Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 n…

Question

Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.
a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁_nx_n = b₁ _{a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂_nx_n = b₂} _{_{a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mrx_n = b_m}} _{Nesse sistema,}_{x₁ , x₂ , ... , x_n}_{são as incógnitas, os coeficientes aij e os b_i são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.}

Accepted Answer

Se m < n, então S possui infinitas soluções.

Answer

Considere que m = n e que A = (a ij ) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.

Answer

Se α = (α 1 , α 2 , … , α n ) e β = (β 1 , β 2 , … , β n ) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α 1 + β 1 , α 2 + β 2 , … , α n + β n ) e rα = (rα 1 , rα 2 , … , rα n ) são também soluções de S.

Answer

Se m = n e se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientes a ij apenas considerando todos os b i = 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.

Answer

Se m > n, então S não possui solução.

Questão de MatemáticaÁlgebra Linear (Matrizes, Determinantes e Sistemas)

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